После выступления на сцене в Кремлёвском дворце Муслим Магометович стал известен по всему миру.
1963 год был очень важен для Магомаева. Ведь именно в этом году он даёт свой первый сольный концерт, становится солистом Азербайджанского театра оперы и балета им. Ахундова. Также он проходит стажировку в миланском театре «Лa Скaлa». Блестящий успех Магомаеву приносит его выступление в парижском центре «Олимпия», где ему предложили заключить контракт, а потом и вовсе стать нелегально иммигрировать в Париж, но артист отказался.
Первая премия «нашла» Магомаева на фестивале в Саппоте в 1969 году. Магомаев получил известность не только как замечательный певец, но и как не менее замечательный композитор. Муслим Магометович получил много государственных и общественных наград.
Умер Муслим Магометович Магомаев 25 октября 2008 года в столице из-за с длительной болезни.