В школу-студию MXAT Табаков поступает в 1953 году. За период обучения он становится одним из превосходнейших студентов, в связи с высокой работоспособностью и стремлением к саморазвитию.В 1956 году была образована Студия молодых актёров , созданная Олегом Ефремовым. Табаков попал в состав ведущих актёров и основателей в дальнейшем театра «Современник». Работа в театре оказала большое влияние на становление личности актёра. Олег Ефремов, по мнению Табакова, его главный учитель.
Табаков О.П. снимается в произведениях отечественного кинематографа, работает на радио, а в 1986 году дебютирует в качестве режиссёра. Его голос можно услышать за кадром во многих передачах и всеми любимых мультипликационных фильмах, а также увидеть блестяще сыгранные роли в различных фильмах и, конечно, его собственные произведения.
Замечательным руководителем школы-студии MXAT Табаков стал в 1985 году и оставил свою должность в 2000 году. За это время студия MXAT стала славиться по всему миру, поэтому туда приезжало много иностранных студентов, интересовавшихся актёрским мастерством.
С 2000 года Табаков Олег Павлович занял пост руководителя MXAT им. А.П. Чехова, Московского Театра-студии Табакова и театральной школы для одарённых детей.
Смерть настигла Табакова 12 марта 2018 года в столичной больнице. Причиной смерти было длительное заболевание.